Ông cụ là Đậu La, làm Thống Vạn trấn tướng nhà Bắc Ngụy, nhân đó dời nhà đến biên giới phía bắc. Cha là Đậu Nhạc, tử trận khi giúp trấn tướng Dương Quân chống lại nghĩa quân Phá Lục Hàn Bạt Lăng. Về sau Thái hiển quý, Nhạc được truy tặng Tư đồ. Vợ của Thái là em gái của Lâu Chiêu Quân (vợ của Cao Hoan, mẹ của Cao Dương).

Thái lớn lên, giỏi cưỡi ngựa bắn cung, dũng cảm lại mưu trí. Cha anh của Thái đều mất khi giao chiến với nghĩa quân Lục Trấn. Thái đưa hài cốt của cha theo về với Nhĩ Chu Vinh, nhờ tham gia đánh dẹp Hình Cảo có công, được ban tước Quảng A tử. Cao Hoan nắm quyền Tấn Châu, xin lấy Thái làm Trấn thành đô đốc, tham mưu quân sự. Sau đó dời làm Thị trung, Kinh kỳ đại đô đốc, ít lâu sau lĩnh chức Ngự sử trung úy. Thái là công thần, lại là anh em cột chèo với thừa tướng Cao Hoan, được cử làm Đài quan, tuy không tham gia tra xét gì nhiều, mà các quan vẫn e sợ.